Razonamiento Matemático

Para calcular cuántos puntos no son visibles para Miguel, primero recordemos que en un dado normal la suma de los puntos en las caras opuestas es siempre 7. Así que para los tres primeros dados, que tienen dos lados visibles cada uno, los puntos no visibles serían los puntos de las caras opuestas a los visibles, es decir, 7 puntos por dado: \[3 \text{ dados} \times 7 \text{ puntos por dado} = 21 \text{ puntos no visibles}\] Para el último dado, Miguel puede ver dos lados laterales y el lado superior, por lo que solo el lado inferior no es visible. En este dado, la suma de los puntos en las caras opuestas es 7, entonces los puntos no visibles son: \[7 \text{ puntos totales} - 4 \text{ puntos visibles} = 3 \text{ puntos no visibles}\] Por lo tanto, el total de puntos no visibles para Miguel es: \[21 \text{ puntos de los primeros 3 dados} + 3 \text{ puntos del último dado} = 24 \text{ puntos}\] Así que, en total, hay 24 puntos que no son visibles para Miguel.

Para resolver este problema, podemos utilizar un sistema de ecuaciones para determinar quiénes son los dueños de los celulares. Denotemos a los dueños de los celulares negro, verde, azul y rojo como A, B, C y D respectivamente. Entonces, las condiciones del problema se traducen en las siguientes ecuaciones: D tiene el celular azul, que originalmente pertenecía a C. Si A tiene el celular azul, entonces devuelve el celular verde a C. En otras palabras, si A tiene el celular verde, entonces el celular azul debe pertenecer a C. B tiene el celular rojo porque el dueño original del celular verde no lo devolvió. Entonces, ni B ni D pueden tener el celular verde. Podemos usar estas ecuaciones para deducir quiénes son los dueños de los celulares negro y rojo: Sabemos que D tiene el celular azul y que C le dio su celular, por lo que C debe tener el celular de D. Si A tiene el celular verde, entonces debe tener el celular azul para devolverlo a C, lo que significa que B tendría el celular negro y...

Para garantizar que obtengas al menos 100 canicas del mismo color, necesitas considerar el peor de los casos, que sería que cada vez que saques una canica, sea de un color diferente. Dado que tienes 5 colores diferentes de canicas, podrías sacar 99 canicas de cada color (verde, rojo, azul, negro y amarillo) sin tener 100 del mismo color. Eso sería 99 × 5 = 495  canicas. La próxima canica que saques, sin importar el color, te garantizará que tengas al menos 100 canicas de ese color. Por lo tanto, necesitarías sacar 495 + 1 = 496  canicas para asegurarte de tener al menos 100 canicas del mismo color. Por lo tanto, el menor número de canicas que debes extraer al azar para tener, con certeza, al menos 100 canicas del mismo color es 496 .