La encuesta realizada a 500 estudiantes sobre su inscripción en las asignaturas de Matemática, Física y Química nos proporciona un interesante desafío matemático. Para resolver este problema, podemos utilizar el principio de inclusión-exclusión, que nos permite calcular el número total de estudiantes en cada categoría teniendo en cuenta las intersecciones entre los conjuntos.
Para encontrar la cantidad de estudiantes inscritos en los tres cursos (a), necesitamos restar del total de estudiantes inscritos en Matemática y Física, Matemática y Química, y Física y Química, aquellos que están contados más de una vez. Esto se calcula como:
Estudiantes en los tres cursos = (Matemática y Física) + (Matemática y Química) + (Física y Química) - (Matemática) - (Física) - (Química) + Total de estudiantes
Estudiantes en los tres cursos = 83 + 217 + 63 - 329 - 186 - 295 + 500
Estudiantes en los tres cursos = 53
Para los estudiantes inscritos en Matemática pero no en Química (b), restamos los estudiantes que están en ambos cursos de Matemática y Química del total de estudiantes en Matemática:
Matemática pero no Química = Matemática - (Matemática y Química)
Matemática pero no Química = 329 - 217
Matemática pero no Química = 112
Para los estudiantes inscritos en Física pero no en Matemática (c), restamos los estudiantes que están en ambos cursos de Matemática y Física del total de estudiantes en Física:
Física pero no Matemática = Física - (Matemática y Física)
Física pero no Matemática = 186 - 83
Física pero no Matemática = 103
Para los estudiantes inscritos en Química pero no en Física (d), restamos los estudiantes que están en ambos cursos de Física y Química del total de estudiantes en Química:
Química pero no Física = Química - (Física y Química)
Química pero no Física = 295 - 63
Química pero no Física = 232
Para los estudiantes inscritos en Matemática o Química, pero no en Física (e), sumamos los estudiantes de Matemática pero no Química y Química pero no Física:
Matemática o Química, pero no Física = (Matemática pero no Química) + (Química pero no Física)
Matemática o Química, pero no Física = 112 + 232
Matemática o Química, pero no Física = 344
Para los estudiantes inscritos en Matemática y Química, pero no en Física (f), restamos los estudiantes inscritos en los tres cursos del total de estudiantes en Matemática y Química:
Matemática y Química, pero no Física = (Matemática y Química) - (Estudiantes en los tres cursos)
Matemática y Química, pero no Física = 217 - 53
Matemática y Química, pero no Física = 164
Finalmente, para los estudiantes inscritos solo en Matemática pero no en Física ni Química (g), restamos los estudiantes inscritos en Matemática y Química y en Matemática y Física del total de estudiantes en Matemática:
Matemática pero no Física ni Química = Matemática - (Matemática y Química) - (Matemática y Física) + (Estudiantes en los tres cursos)
Matemática pero no Física ni Química = 329 - 217 - 83 + 53
Matemática pero no Física ni Química = 82
Este ejercicio nos muestra cómo la teoría de conjuntos y el principio de inclusión-exclusión pueden aplicarse para resolver problemas complejos de conteo y cómo la matemática es una herramienta poderosa para interpretar datos y tomar decisiones informadas.