Un tanque para almacenar agua, estando vacío, puede ser llenado con la bomba A en 10 minutos, con la bomba B en 15 minutos y con la bomba C en 30 minutos. ¿En cuántos minutos llenarán todo el tanque trabajando las tres bombas simultáneamente? A) 6 B) 4 C) 3 D) 2 E) 5
Análisis formal del problema del tanque y las bombas:
Escenario:
Un tanque vacío puede llenarse mediante tres bombas diferentes:
- Bomba A: Llena el tanque en 10 minutos.
- Bomba B: Llena el tanque en 15 minutos.
- Bomba C: Llena el tanque en 30 minutos.
Objetivo:
Determinar el tiempo necesario para llenar el tanque completamente si las tres bombas funcionan simultáneamente.
Análisis:
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Eficiencia individual de las bombas:
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La eficiencia individual de cada bomba se define como la fracción del tanque que llena por minuto.
- Bomba A: Eficiencia individual = 1/10 tanque/minuto.
- Bomba B: Eficiencia individual = 1/15 tanque/minuto.
- Bomba C: Eficiencia individual = 1/30 tanque/minuto.
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Eficiencia combinada de las bombas:
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Al trabajar juntas, las bombas combinan sus eficiencias individuales.
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Eficiencia combinada = Eficiencia individual (Bomba A) + Eficiencia individual (Bomba B) + Eficiencia individual (Bomba C)
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Eficiencia combinada = 1/10 tanque/minuto + 1/15 tanque/minuto + 1/30 tanque/minuto
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Eficiencia combinada = (3 + 2 + 1) / 30 tanque/minuto
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Eficiencia combinada = 6/30 tanque/minuto
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Eficiencia combinada = 1/5 tanque/minuto
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Tiempo de llenado:
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El tiempo de llenado se calcula dividiendo la capacidad total del tanque (1 tanque) por la eficiencia combinada de las bombas.
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Tiempo de llenado = Capacidad del tanque / Eficiencia combinada
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Tiempo de llenado = 1 tanque / (1/5 tanque/minuto)
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Tiempo de llenado = 1 tanque * (5 minutos/tanque)
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Tiempo de llenado = 5 minutos
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Conclusión:
Si las tres bombas trabajan simultáneamente, el tanque se llenará completamente en 5 minutos.
