Análisis del problema de los tres obreros:
Escenario:
Tres obreros, con diferente eficiencia, trabajan juntos para realizar una obra. Se conoce que:
Los tres obreros juntos pueden completar la obra en 18 horas.
El primer obrero, el más eficiente, trabajando solo, la completaría en 36 horas.
El tercer obrero, el menos eficiente, trabajando solo, la completaría en 108 horas.
Después de trabajar juntos durante 6 horas, el primer obrero se retira.
Los dos obreros restantes completan la obra restante.
Se pregunta: ¿En cuántas horas se habrá realizado toda la obra?
Solución paso a paso:
Avance inicial:
Los tres obreros trabajan juntos durante 6 horas.
En ese tiempo, avanzan 1/3 de la obra (6 horas / 18 horas totales = 1/3).
Trabajo restante:
Quedan 2/3 de la obra por completar.
Eficiencia del segundo obrero:
Se desconoce la eficiencia exacta del segundo obrero.
Sin embargo, se puede calcular utilizando la siguiente ecuación:
1/18 = 1/36 + 1/x + 1/108
Donde "x" es el tiempo en horas que tarda el segundo obrero en completar la obra solo.
Resolviendo la ecuación, se obtiene que el segundo obrero tarda 54 horas en completar la obra solo.
Eficiencia combinada de los dos obreros restantes:
El segundo obrero avanza 1/54 de la obra por hora.
El tercer obrero avanza 1/108 de la obra por hora.
La eficiencia combinada es: 1/54 + 1/108 = 1/36 de la obra por hora.
Tiempo para completar el trabajo restante:
Para completar los 2/3 restantes de la obra, trabajando juntos, los dos obreros tardan:
Tiempo = Trabajo restante / Eficiencia combinada
Tiempo = 2/3 * 36 horas = 24 horas
Tiempo total para completar la obra:
Tiempo total = Tiempo inicial + Tiempo final
Tiempo total = 6 horas + 24 horas = 30 horas
Conclusión:
Se necesitan 30 horas para completar toda la obra.
Explicación adicional:
El problema se resuelve utilizando el concepto de eficiencia (cantidad de trabajo realizado por hora).
Se plantean ecuaciones para calcular la eficiencia del segundo obrero y el tiempo que tardan los dos obreros restantes en completar la obra.
La solución final se obtiene sumando el tiempo inicial de trabajo y el tiempo que tardan los dos obreros restantes en completar la obra.
Representación gráfica:
Se puede ilustrar el avance de la obra con una gráfica:
Obra | Avance inicial (6 horas) | Trabajo restante (2/3) | Tiempo para completar restante (24 horas) | Tiempo total (30 horas)
------- | -------- | -------- | -------- | --------
100% | 33% | 67% | 24 horas | 30 horas
En esta gráfica, se observa que el tiempo total para completar la obra es de 30 horas, lo que coincide con la solución.
