En una fiesta, se observa que, en un determinado instante, el número de parejas que bailan es la mitad del número de hombres que no bailan y el número de mujeres que no bailan es el cuádruple del número de hombres que bailan. Si en total hay 120 personas, ¿cuántos hombres hay en dicha fiesta? A) 30 B) 15 C) 45 D) 60 E) 75

Aquí está la solución paso a paso:

1. Definición de variables:

   • Sea x el número de hombres que están bailando.
   • Como las parejas están formadas por un hombre y una mujer, también hay x mujeres bailando.
   • El número de hombres que no están bailando es el doble del número de parejas que están bailando, entonces hay 2x hombres que no están bailando.
   • El número de mujeres que no están bailando es el cuádruple del número de hombres que están bailando, entonces hay 4x mujeres que no están bailando.

2. Planteamiento de la ecuación:

   • La suma total de personas en la fiesta es 120, entonces tenemos que x + x + 2x + 4x = 120.

3. Resolución de la ecuación:

   • Simplificando la ecuación obtenemos 8x = 120.
   • Resolviendo para x, obtenemos x = 15.

4. Respuesta al problema:

   • El número total de hombres en la fiesta es la suma de los hombres que están bailando y los que no están bailando, es decir, x + 2x = 3x.
   • Sustituyendo x = 15 en la ecuación, obtenemos 3 * 15 = 45.

Por lo tanto, hay 45 hombres en la fiesta.