De una encuesta hecha a 135 personas para establecer preferencias de lectura de las revistas A, B y C; se obtienen los siguientes resultados: Todos leen alguna de las 3 revistas; todos, menos 40, leen A; 15 leen A y B pero no C, 6 leen B y C pero no A; 10 leen sólo C. El número de los que leen A y C es el doble del número de los que leen las 3 revistas. El número de los que leen sólo B es el mismo que el total de los que leen A y C. Según todo esto, hallar el número de los que leen solamente A.

Para resolver este problema, podemos utilizar el principio de inclusión-exclusión y diagramas de Venn. Primero, vamos a definir algunos conjuntos:

• $�$: Personas que leen la revista A.
• $�$: Personas que leen la revista B.
• $�$: Personas que leen la revista C.

Además, vamos a definir los siguientes conjuntos:

• $�\cap �$: Personas que leen tanto A como B.
• $�\cap �$: Personas que leen tanto A como C.
• $�\cap �$: Personas que leen tanto B como C.

Y también:

• $�\cap �\cap �$: Personas que leen las tres revistas.

Ahora, utilizando la información proporcionada en el problema, podemos formular algunas ecuaciones:

1. Todos leen alguna de las 3 revistas:

$\mathrm{\mid }�\cup �\cup �\mathrm{\mid }=135$

2. Todos, menos 40, leen A:

$\mathrm{\mid }�\mathrm{\mid }=135-40=95$

3. 15 leen A y B pero no C:

$\mathrm{\mid }�\cap �\cap \mathrm{\neg }�\mathrm{\mid }=15$

4. 6 leen B y C pero no A:

$\mathrm{\mid }�\cap �\cap \mathrm{\neg }�\mathrm{\mid }=6$

5. 10 leen solo C:

$\mathrm{\mid }�\cap \mathrm{\neg }(�\cup �)\mathrm{\mid }=10$

6. El número de los que leen A y C es el doble del número de los que leen las 3 revistas:

$\mathrm{\mid }�\cap �\mathrm{\mid }=2\mathrm{\mid }�\cap �\cap �\mathrm{\mid }$

7. El número de los que leen solo B es el mismo que el total de los que leen A y C:

$\mathrm{\mid }�\cap \mathrm{\neg }(�\cup �)\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }�\cap �\mathrm{\mid }$

Ahora, podemos comenzar a resolver el sistema de ecuaciones para encontrar las intersecciones y calcular finalmente el número de personas que leen solo la revista A.

Usando estas ecuaciones, podemos obtener el valor de $\mathrm{\mid }�\cap �\cap �\mathrm{\mid }$ (el número de personas que leen las tres revistas) y luego calcular $\mathrm{\mid }�\cap \mathrm{\neg }(�\cup �)\mathrm{\mid }$ (el número de personas que solo leen A). La solución debe ser 56.