La ecuación dada es:
$$\left((3x-1)^{3x}\right) = \frac{3}{(3^{-3}x-(9^{-2}))}$$
donde $$x \neq \frac{1}{3}$$, y se pide hallar $$(x-1)$$.
Solución:
Comenzamos reordenando la ecuación:
$$\left((3x-1)^{3x}\right) = \frac{3}{(3^{-3}x-(3^{-2}))}$$
Aquí, podemos aplicar la propiedad de exponentes negativo:
$$\left((3x-1)^{3x}\right) = \frac{3}{(3^{3}x-3^{2})}$$
Simplificando:
$$\left((3x-1)^{3x}\right) = \frac{3}{(27x-9)}$$
Ahora, vamos a igualar los exponentes y las bases en ambos
lados de la ecuación:
$$\left((3x-1)^{3x}\right) = (3x-1)^{3x-1}$$
Igualando las bases:
$$3x-1 = 3$$
Despejando $$x$$:
$$x = \frac{4}{3}$$
Finalmente, para hallar $$(x-1)$$, reemplazamos el valor de $$x$$:
$$(x-1) = \left(\frac{4}{3}-1\right) = \frac{1}{3}$$