La arquitecta Kelly se aleja caminando de un poste cuya luminaria está a 8 m por arriba del suelo. Si ella tiene una estatura de 1,6 m, ¿cuánto mide la sombra de la arquitecta cuando está a 10 m del poste? A) 2,4 m B) 2,1 m C) 2,5 m D) 2,2 m E) 2,3 m
Para resolver este problema, dibujamos una situación geométrica en la que el poste y la arquitecta proyectan sombras en el suelo. Al alejarse Kelly 10 m del poste, la luz del poste forma dos triángulos semejantes: uno con el poste y su sombra, y otro con Kelly y su sombra. Definimos las variables: - \( h_p = 8 \) m (altura del poste) - \( h_k = 1.6 \) m (altura de Kelly) - \( d = 10 \) m (distancia de Kelly al poste) - \( s_k \) (longitud de la sombra de Kelly) Relación de semejanza para las sombras: \[ \frac{h_p}{d + s_k} = \frac{h_k}{s_k} \] Sustituimos los valores conocidos: \[ \frac{8}{10 + s_k} = \frac{1.6}{s_k} \] Multiplicamos cruzado para despejar \( s_k \): \[ 8s_k = 1.6(10 + s_k) \] Distribuimos y simplificamos: \[ 8s_k = 16 + 1.6s_k \] Restamos \( 1.6s_k \) de ambos lados: \[ 6.4s_k = 16 \] Despejamos \( s_k \): \[ s_k = \frac{16}{6.4} = 2.5 \] Por lo tanto, la longitud de la sombra de Kelly es \(\boxed{2.5 \tex...
