La arquitecta Kelly se aleja caminando de un poste cuya luminaria está a 8 m por arriba del suelo. Si ella tiene una estatura de 1,6 m, ¿cuánto mide la sombra de la arquitecta cuando está a 10 m del poste? A) 2,4 m B) 2,1 m C) 2,5 m D) 2,2 m E) 2,3 m
Para resolver este problema, dibujamos una situación geométrica en la que el poste y la arquitecta proyectan sombras en el suelo.
Al alejarse Kelly 10 m del poste, la luz del poste forma dos triángulos semejantes: uno con el poste y su sombra, y otro con Kelly y su sombra.
Definimos las variables:
- \( h_p = 8 \) m (altura del poste)
- \( h_k = 1.6 \) m (altura de Kelly)
- \( d = 10 \) m (distancia de Kelly al poste)
- \( s_k \) (longitud de la sombra de Kelly)
Relación de semejanza para las sombras:
\[
\frac{h_p}{d + s_k} = \frac{h_k}{s_k}
\]
Sustituimos los valores conocidos:
\[
\frac{8}{10 + s_k} = \frac{1.6}{s_k}
\]
Multiplicamos cruzado para despejar \( s_k \):
\[
8s_k = 1.6(10 + s_k)
\]
Distribuimos y simplificamos:
\[
8s_k = 16 + 1.6s_k
\]
Restamos \( 1.6s_k \) de ambos lados:
\[
6.4s_k = 16
\]
Despejamos \( s_k \):
\[
s_k = \frac{16}{6.4} = 2.5
\]
Por lo tanto, la longitud de la sombra de Kelly es \(\boxed{2.5 \text{ m}}\).
La respuesta correcta es la opción \( \text{C) } 2.5 \text{ m} \).