En un aula de clase se sabe que 22 estudiantes prefieren lenguaje, 24 estudiantes prefieren matemática y 20 prefieren biología. Si los que prefieren al menos una asignatura son 35 y los que prefieren solamente una asignatura son 5. ¿Cuántos prefieren las tres asignaturas? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

Para resolver este problema, podemos utilizar el principio de inclusión-exclusión. Primero, establecemos que:
|A| = 22 (los que prefieren lenguaje)
|B| = 24 (los que prefieren matemática)
|C| = 20 (los que prefieren biología)
|A ∪ B ∪ C| = 35 (los que prefieren al menos una asignatura)
|A ∩ B ∩ C| = x (los que prefieren las tres asignaturas)
|A ∩ B| = y (los que prefieren lenguaje y matemática)
|A ∩ C| = z (los que prefieren lenguaje y biología)
|B ∩ C| = w (los que prefieren matemática y biología)
Usando la información de los que prefieren solamente una asignatura, podemos obtener que:
|A| - y - z = 5
|B| - y - w = 5
|C| - z - w = 5
Despejando y, z, y w, tenemos:
y = |A| - 5 - z = 17
z = |A| - 5 - y = 0
w = |C| - 5 - z = 15
Sustituyendo estos valores en la fórmula del principio de inclusión-exclusión, obtenemos:
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
35 = 22 + 24 + 20 - 17 - 0 - 15 + x
Resolviendo para x, obtenemos:
x = 1
Por lo tanto, solo una persona prefiere las tres asignaturas.

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