Si las proposiciones: a) ∼p ∨ q b) r → q Son ambas falsas. Entonces en relación con las proposiciones: I. p es verdadera. II. p ∧ ∼r es falsa. III. q es verdadera. ¿Cuáles son correctas? A) solo I B) solo II C) I y II D) II y III E) I, II y III
Para resolver este problema, hay que analizar las tablas de verdad de las proposiciones dadas y ver qué valores de verdad hacen que sean falsas. Usando el código markdown, se puede mostrar la tabla de verdad de cada proposición: a) ∼p ∨ q p q ∼p ∼p ∨ q V V F V V F F F F V V V F F V V b) r → q r q r → q V V V V F F F V V F F V Se puede observar que la proposición a) es falsa solo cuando p es verdadera y q es falsa. La proposición b) es falsa solo cuando r es verdadera y q es falsa. Por lo tanto, para que ambas proposiciones sean falsas al mismo tiempo, se debe cumplir que p, r son verdaderas y q es falsa. Ahora, se puede evaluar las proposiciones I, II y III con estos valores de verdad: I. p es verdadera. Esta proposición es verdadera , ya que coincide con el valor de verdad de p. II. p ∧ ∼r es falsa. Esta proposición es verdadera , ya que p ∧ ∼r es falsa cuando p es verdadera y r es verdadera. III. q es verdadera. Esta proposición es falsa , ya que contradice el valor ...