Si las proposiciones: a) ∼p ∨ q b) r → q Son ambas falsas. Entonces en relación con las proposiciones: I. p es verdadera. II. p ∧ ∼r es falsa. III. q es verdadera. ¿Cuáles son correctas? A) solo I B) solo II C) I y II D) II y III E) I, II y III

Para resolver este problema, hay que analizar las tablas de verdad de las proposiciones dadas y ver qué valores de verdad hacen que sean falsas. Usando el código markdown, se puede mostrar la tabla de verdad de cada proposición:

a) ∼p ∨ q

p	q	∼p	∼p ∨ q
V	V	F	V
V	F	F	F
F	V	V	V
F	F	V	V

b) r → q

r	q	r → q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Se puede observar que la proposición a) es falsa solo cuando p es verdadera y q es falsa. La proposición b) es falsa solo cuando r es verdadera y q es falsa. Por lo tanto, para que ambas proposiciones sean falsas al mismo tiempo, se debe cumplir que p, r son verdaderas y q es falsa.

Ahora, se puede evaluar las proposiciones I, II y III con estos valores de verdad:

I. p es verdadera.

Esta proposición es verdadera, ya que coincide con el valor de verdad de p.

II. p ∧ ∼r es falsa.

Esta proposición es verdadera, ya que p ∧ ∼r es falsa cuando p es verdadera y r es verdadera.

III. q es verdadera.

Esta proposición es falsa, ya que contradice el valor de verdad de q.

Por lo tanto, las proposiciones correctas son I y II.