Se tiene una bolsa de caramelos, donde n tienen sabor a limón, 5n sabor a fresa y 3n sabor a piña. ¿Cuál es la mínima cantidad de caramelos que se debe extraer de la bolsa para tener la certeza de haber extraído, al menos, n/2 caramelos de cada sabor? A) 17/2n B) 11/2n C) 7/2n D) 15/2n E)13/2n

La bolsa de caramelos, un problema matemático que nos lleva a reflexionar sobre la cantidad mínima de caramelos que debemos extraer para asegurarnos de haber obtenido al menos la mitad de cada sabor. La solución que presentaste es correcta, pero podemos llegar a ella de manera más sencilla y elegantemente utilizando la teoría de la matemática. La clave está en considerar el caso extremo que mencionaste, donde todos los caramelos que sacamos son de fresa. En este caso, hemos sacado 5n caramelos, lo que significa que nos quedan n caramelos de limón y 3n caramelos de piña. Para asegurarnos de tener al menos la mitad de cada sabor, debemos sacar la mitad de los caramelos de limón y la mitad de los caramelos de piña. La cantidad total de caramelos que debemos sacar es: $$\frac{1}{2}n + \frac{1}{2}3n + \frac{1}{2}5n = 17n/2$$ Como vimos, la respuesta es (17/2)*n. Esto se puede escribir también como: $$8n + 3n + 5n + n = 17n$$ Es importante destacar que esta respuesta es independiente del orden en el que se extraen los caramelos. En otras palabras, no importa si primero extraemos los caramelos de limón, luego los de piña y finalmente los de fresa, o si extraemos los caramelos de fresa primero y luego los demás. En resumen, para asegurarnos de tener al menos la mitad de cada sabor en la bolsa de caramelos, debemos extraer un total de (17/2)*n caramelos.