A la entrada de la escuela, se les aplicó a 156 niños una encuesta respecto a sus juguetes favoritos. La encuesta arrojó los siguientes resultados: ▪ A 52 niños les gustaba el balón; a 63 les gustaban los carritos; a 87 les gustaban los videojuegos. ▪ Además algunos de ellos coinciden en que les gustaba mas de un juguete: 26 juegan con el balón y carritos; 37 juegan con carritos y videojuegos; 23 juegan con el balón y los videojuegos; por ultimo 7 expresaron su gusto por los tres. a) ¿A cuántos niños les gusta otro juguete no mencionado en la encuesta? b) ¿A cuántos niños les gusta solamente jugar con los videojuegos? c) ¿A cuántos niños les gusta solamente jugar con el balón?

Para resolver este problema, podemos usar la teoría de conjuntos y diagramas de Venn. Aquí está la solución:

Primero, definamos los siguientes conjuntos:

• B: Conjunto de niños a los que les gusta el balón.
• C: Conjunto de niños a los que les gustan los carritos.
• V: Conjunto de niños a los que les gustan los videojuegos.

De la información dada, tenemos lo siguiente:

1. |B| = 52 (número de niños a los que les gusta el balón)
2. |C| = 63 (número de niños a los que les gustan los carritos)
3. |V| = 87 (número de niños a los que les gustan los videojuegos)
4. |B ∩ C| = 26 (número de niños a los que les gusta el balón y los carritos)
5. |C ∩ V| = 37 (número de niños a los que les gustan los carritos y los videojuegos)
6. |B ∩ V| = 23 (número de niños a los que les gusta el balón y los videojuegos)
7. |B ∩ C ∩ V| = 7 (número de niños a los que les gustan los tres juguetes)

A partir de estos datos, podemos calcular lo siguiente:

a) Para encontrar el número de niños a los que les gusta otro juguete no mencionado en la encuesta, necesitamos restar el número total de niños que les gusta al menos uno de los juguetes mencionados del total de niños encuestados.

|B ∪ C ∪ V| = |B| + |C| + |V| - |B ∩ C| - |B ∩ V| - |C ∩ V| + |B ∩ C ∩ V| = 52 + 63 + 87 - 26 - 37 - 23 + 7 = 123.

Entonces, el número de niños a los que les gusta otro juguete no mencionado en la encuesta es 156 - 123 = 33 niños.

b) Para encontrar el número de niños a los que les gusta solo jugar con los videojuegos (|V - (B ∪ C)|), necesitamos restar las personas que juegan con los videojuegos y otro juguete del total de personas que juegan con los videojuegos.

|V - (B ∪ C)| = |V| - |B ∩ V| - |C ∩ V| + |B ∩ C ∩ V| = 87 - 23 - 37 + 7 = 34 niños.

c) Para encontrar el número de niños a los que les gusta solo jugar con el balón (|B - (C ∪ V)|), necesitamos restar las personas que juegan con el balón y otro juguete del total de personas que juegan con el balón.

|B - (C ∪ V)| = |B| - |B ∩ C| - |B ∩ V| + |B ∩ C ∩ V| = 52 - 26 - 23 + 7 = 10 niños.

Por lo tanto, las respuestas a las preguntas son: a) A 33 niños les gusta otro juguete no mencionado en la encuesta. b) A 34 niños les gusta solamente jugar con los videojuegos. c) A 10 niños les gusta solamente jugar con el balón.