Un estante puede llenarse con 12 libros de RM y 10 libros de RV, ó 18 de RM y 6 de RV ¿Con cuántos libros solo de RM se llena el estante? A)42 B)33 C)27 D)24

Para resolver este problema, primero planteamos dos ecuaciones basadas en la información dada.


Supongamos que la capacidad del estante en términos de libros es \( C \). Según el problema, tenemos dos combinaciones posibles:


1. 12 libros de RM y 10 libros de RV.
2. 18 libros de RM y 6 libros de RV.


Podemos escribir dos ecuaciones con esta información:


\[
12 \, \text{RM} + 10 \, \text{RV} = C
\]
\[
18 \, \text{RM} + 6 \, \text{RV} = C
\]


Ya que ambas ecuaciones son iguales a la capacidad \( C \), podemos igualarlas entre sí:


\[
12 \, \text{RM} + 10 \, \text{RV} = 18 \, \text{RM} + 6 \, \text{RV}
\]


Ahora, restamos \( 12 \, \text{RM} \) y \( 6 \, \text{RV} \) de ambos lados:


\[
12 \, \text{RM} + 10 \, \text{RV} - 12 \, \text{RM} - 6 \, \text{RV} = 18 \, \text{RM} + 6 \, \text{RV} - 12 \, \text{RM} - 6 \, \text{RV}
\]


Simplificamos:


\[
4 \, \text{RV} = 6 \, \text{RM}
\]


Dividimos ambos lados por 2:


\[
2 \, \text{RV} = 3 \, \text{RM}
\]


Despejamos \( \text{RV} \):


\[
\text{RV} = \frac{3}{2} \, \text{RM}
\]


Sustituimos \( \text{RV} \) en una de las ecuaciones originales para encontrar \( C \). Usamos la primera ecuación:


\[
12 \, \text{RM} + 10 \left( \frac{3}{2} \, \text{RM} \right) = C
\]


Simplificamos:


\[
12 \, \text{RM} + 15 \, \text{RM} = C
\]


\[
27 \, \text{RM} = C
\]


Por lo tanto, el estante se llena con **27 libros de RM**.