Vamos a resolver este problema usando sistemas de ecuaciones basados en las condiciones dadas.
Primero, definimos las variables:
- \( E_c \): número total de peldaños en la escalera de la casa.
- \( E_t \): número total de peldaños en la escalera del trabajo.
Para la escalera de la casa:
- Si sube de 3 en 3, da \( \frac{E_c}{3} \) pasos.
- Si sube de 5 en 5, da \( \frac{E_c}{5} \) pasos.
- Según el problema, subiendo de 3 en 3 da 8 pasos más que subiendo de 5 en 5:
\[ \frac{E_c}{3} = \frac{E_c}{5} + 8 \]
Para la escalera del trabajo:
- Si sube de 4 en 4, da \( \frac{E_t}{4} \) pasos.
- Si sube de 6 en 6, da \( \frac{E_t}{6} \) pasos.
- Según el problema, subiendo de 4 en 4 da 6 pasos más que subiendo de 6 en 6:
\[ \frac{E_t}{4} = \frac{E_t}{6} + 6 \]
Resolviendo las ecuaciones para \( E_c \) y \( E_t \):
1. Para la escalera de la casa:
\[ \frac{E_c}{3} - \frac{E_c}{5} = 8 \]
Encontramos un común denominador:
\[ \frac{5E_c - 3E_c}{15} = 8 \]
\[ \frac{2E_c}{15} = 8 \]
Multiplicamos ambos lados por 15:
\[ 2E_c = 120 \]
Dividimos ambos lados por 2:
\[ E_c = 60 \]
2. Para la escalera del trabajo:
\[ \frac{E_t}{4} - \frac{E_t}{6} = 6 \]
Encontramos un común denominador:
\[ \frac{3E_t - 2E_t}{12} = 6 \]
\[ \frac{E_t}{12} = 6 \]
Multiplicamos ambos lados por 12:
\[ E_t = 72 \]
Ahora encontramos la diferencia entre el número de peldaños en ambas escaleras:
\[ E_t - E_c = 72 - 60 = 12 \]
Por lo tanto, la diferencia de peldaños entre ambas escaleras es:
**D) 12**
