Hace dos años Marta le dijo a su hijo: dentro de cinco años la relación de nuestras edades será como 23 es a 7. Determinar las edades actuales (en años) si la relación actual es como 5 a 1.

Vamos a resolver el problema usando un sistema de ecuaciones. Denotemos las edades actuales de Marta y su hijo como \( M \) y \( H \), respectivamente.


### Paso 1: Plantear las relaciones de las edades
Sabemos dos cosas:
1. La relación actual de las edades es como \( 5 \) es a \( 1 \).
2. Hace dos años, Marta le dijo a su hijo que dentro de cinco años la relación de sus edades sería como \( 23 \) es a \( 7 \).


### Paso 2: Expresar las relaciones como ecuaciones
#### Relación actual:
\[ M = 5H \]


#### Relación futura:
Hace dos años, Marta le dijo a su hijo que dentro de cinco años (es decir, tres años desde el momento presente):
\[ \frac{M + 3}{H + 3} = \frac{23}{7} \]


### Paso 3: Sustituir y resolver
Primero, sustituimos \( M = 5H \) en la segunda ecuación:
\[ \frac{5H + 3}{H + 3} = \frac{23}{7} \]


Multiplicamos en cruz para despejar las fracciones:
\[ 7(5H + 3) = 23(H + 3) \]


Expandimos y simplificamos:
\[ 35H + 21 = 23H + 69 \]
\[ 35H - 23H = 69 - 21 \]
\[ 12H = 48 \]
\[ H = 4 \]


### Paso 4: Encontrar la edad de Marta
Dado que \( M = 5H \):
\[ M = 5 \times 4 = 20 \]


### Respuesta final
Las edades actuales son:
- Marta: \( 20 \) años
- Hijo: \( 4 \) años


Así, Marta tiene 20 años y su hijo tiene 4 años.