Una persona gasta el 20% de lo que tenía en comprarse ropa. Dé lo que le quedaba, la mitad la gastó en remodelar su casa, un tercio en un viaje y el resto lo pone en un banco ganando el 10%. Si recibió en total $176, ¿cuánto gastó en ropa? A)$240 B)$120 C)$360 D)$480

Para resolver este problema, primero identificaremos el monto inicial de dinero que tenía la persona, que llamaremos \( X \).


1. **Gasto en ropa**:
- La persona gasta el 20% de \( X \) en ropa.
- Entonces, el gasto en ropa es \( 0.2X \).


2. **Dinero restante después de comprar ropa**:
- Después de comprar ropa, le queda el 80% de \( X \).
- Dinero restante: \( X - 0.2X = 0.8X \).


3. **Gasto en remodelar la casa**:
- De lo que le queda (0.8X), gasta la mitad en remodelar su casa.
- Gasto en remodelar la casa: \( \frac{1}{2} \cdot 0.8X = 0.4X \).


4. **Gasto en un viaje**:
- Después de gastar en remodelar la casa, le queda el 50% de \( 0.8X \), es decir, \( 0.4X \).
- De lo que le queda, gasta un tercio en un viaje.
- Gasto en el viaje: \( \frac{1}{3} \cdot 0.4X = \frac{0.4X}{3} = \frac{4X}{30} = \frac{2X}{15} \).


5. **Dinero restante que pone en el banco**:
- Después de gastar en el viaje, el dinero restante es:
\[
0.4X - \frac{2X}{15}
\]
- Simplificamos la expresión:
\[
0.4X - \frac{2X}{15} = \frac{6X}{15} - \frac{2X}{15} = \frac{4X}{15}
\]


6. **Intereses del banco**:
- El dinero que pone en el banco gana el 10%.
- Intereses generados: \( 0.1 \cdot \frac{4X}{15} = \frac{0.4X}{15} \).


7. **Total recibido**:
- El total recibido incluye el dinero en el banco más los intereses.
\[
\frac{4X}{15} + \frac{0.4X}{15} = \frac{4.4X}{15} = \frac{22X}{75}
\]
- Según el problema, este total es $176.
\[
\frac{22X}{75} = 176
\]


8. **Resolviendo para \( X \)**:
\[
22X = 176 \times 75
\]
\[
22X = 13200
\]
\[
X = \frac{13200}{22}
\]
\[
X = 600
\]


9. **Calculando el gasto en ropa**:
- El gasto en ropa es el 20% de \( X \):
\[
0.2 \cdot 600 = 120
\]


Por lo tanto, la respuesta es \( \boxed{120} \).