Vamos a resolver este problema paso a paso.
Primero, definimos las variables:
- \( J \) representa la edad actual de Julio.
- \( D \) representa la edad actual de Diana.
Según el enunciado, Julio dice: "Yo tengo el triple de la edad que tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes".
Vamos a expresar esto matemáticamente:
- Cuando Julio tenía la edad que tiene Diana ahora (\(D\)), la diferencia de edad entre Julio y Diana es \( J - D \).
- En ese momento, Diana tenía \( D - (J - D) = 2D - J \).
Julio dice que ahora tiene el triple de esa edad:
\[ J = 3(2D - J) \]
\[ J = 6D - 3J \]
\[ J + 3J = 6D \]
\[ 4J = 6D \]
\[ J = \frac{3}{2}D \]
Ahora consideramos la segunda parte del enunciado: "cuando tú tengas la edad que yo tengo, la diferencia de nuestras edades será 12 años".
- Cuando Diana tenga la edad que tiene Julio (\(J\)), habrá pasado \(J - D\) años.
- En ese momento, Julio tendrá \(J + (J - D) = 2J - D\).
La diferencia de edad entre ellos siempre será la misma, pero nos dicen que esa diferencia será 12 años en ese momento:
\[ (2J - D) - J = 12 \]
\[ J - D = 12 \]
Ahora tenemos dos ecuaciones:
1. \( J = \frac{3}{2}D \)
2. \( J - D = 12 \)
Sustituimos la primera ecuación en la segunda:
\[ \frac{3}{2}D - D = 12 \]
\[ \frac{1}{2}D = 12 \]
\[ D = 24 \]
Por lo tanto, Diana tiene **24 años**.
