Imagina que tienes cuatro puntos en línea recta: A, B, C y D. Estos puntos están uno después del otro, como perlas en un collar. Nos dicen que la distancia entre A y B es de 4 unidades (podrían ser centímetros, metros, kilómetros... lo que sea, pero vamos a llamarlas simplemente 'unidades'). También nos dicen que la distancia total desde A hasta D es de 12 unidades.
Ahora, aquí viene la parte interesante: nos dan una pista matemática. Nos dicen que la distancia de A a B multiplicada por la distancia de C a D es igual a la distancia total de A a D multiplicada por la distancia de B a C. Es como un intercambio de distancias.
Lo que queremos encontrar es cuánto mide la distancia de A a C. Es como si quisiéramos saber la longitud de la primera parte del collar si ya conocemos la longitud total y la de un pequeño segmento.
Para resolverlo, vamos a usar un poco de álgebra. Vamos a llamar a la distancia de B a C como 'x'. Entonces, la distancia de C a D será la distancia total de A a D (que es 12) menos la distancia de A a B (que es 4) y menos 'x' (porque estamos quitando otra parte del collar). Así que la distancia de C a D es 12 - 4 - x, lo que simplificando es 8 - x.
Usando la pista que nos dieron, montamos una ecuación:
AB * CD = AD * BC
4 * (8 - x) = 12 * x
Resolviendo esta ecuación, multiplicamos 4 por 8 y 4 por -x, lo que nos da:
32 - 4x = 12x
Ahora, sumamos 4x a ambos lados de la ecuación para llevar todos los 'x' al mismo lado:
32 = 16x
Y finalmente, dividimos ambos lados entre 16 para encontrar 'x':
x = 32 / 16
x = 2
¡Genial! Ahora sabemos que la distancia de B a C es de 2 unidades. Pero recuerda, queremos encontrar la distancia de A a C. Esto es fácil ahora, porque solo tenemos que sumar la distancia de A a B con la distancia de B a C:
AC = AB + BC
AC = 4 + 2
AC = 6
¡Y ahí lo tienes! La distancia de A a C es de 6 unidades.
